Statistiques pour les programmeurs - Table des matières
Lors du calcul de la valeur moyenne, je pense que la méthode générale consiste à additionner toutes les valeurs et à les diviser par le nombre d'éléments. Cependant, il existe plusieurs autres valeurs moyennes, telles que les moyennes pondérées et les moyennes géométriques, qui peuvent être utilisées en fonction de l'objectif. La méthode couramment connue de division du total par le nombre d'éléments est appelée calcul de moyenne arithmétique.
--Type de valeur moyenne --Moyenne arithmétique
Ci-dessous, nous expliquerons toutes les méthodes de calcul.
C'est la valeur ajoutée bien connue et divisée par le nombre de données.
\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+・ ・ ・+x_n}{n}
Lors du calcul de la valeur moyenne à partir du tableau de distribution de fréquence, utilisez la valeur de classe (valeur représentative) et la fréquence. Si vous définissez chaque valeur comme suit,
--k Nombre de classes
--m Valeur de classe
--f fréquence
La formule suivante peut être utilisée pour calculer la valeur moyenne du tableau de distribution de fréquence.
\frac{\sum_{i=1}^{k}m_if_i}{\sum_{i=1}^{k}f_i} = \frac{m_1f_1 + m_2f_2 +・ ・ ・+ m_kf_k}{f_1 + f_2 +・ ・ ・f_k}
C'est une méthode pour calculer la valeur moyenne en ajoutant le poids des données. Par exemple, si vous souhaitez calculer la moyenne à partir de la valeur moyenne de 100 données et de la valeur moyenne de 10 données, le simple fait d'utiliser la moyenne arithmétique ne donnera pas la valeur moyenne correcte. Dans un tel cas, il est nécessaire de calculer la valeur moyenne en tenant compte du nombre de données.
Si vous le définissez comme suit,
x
-- w Poids des donnéesIl peut être calculé par la formule suivante.
\frac{\sum_{i=1}^{n} x_iw_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} = \frac{x_1w_1 + x_2w_2 +・ ・ ・+ x_nw_n}{w_1 + w_2 +・ ・ ・+ w_n}
À la suite d'un test, la note moyenne du groupe A était de 60 points et la note moyenne du groupe B était de 50 points. En supposant que le nombre de personnes dans le groupe A est de 20 et le nombre de personnes dans le groupe B est de 40, la valeur moyenne des groupes A et B combinés peut être calculée comme suit.
53.3 \simeq \frac{60\times20 + 50\times40}{20 + 40}
Par conséquent, la note moyenne combinée du groupe A et du groupe B est de 53,3 points (arrondie au deuxième chiffre inférieur).
La moyenne géométrique est la moyenne des produits multipliés. Il est utilisé pour calculer la moyenne du taux de croissance et du taux d'intérêt. De plus, les moyennes géométriques ne peuvent traiter que des nombres positifs.
Si vous le définissez comme suit,
--ʻA données -- n` Nombre de données
La moyenne géométrique peut être calculée par la formule suivante.
m_g = \sqrt[n]{a_1a_2a_3 ・ ・ ・ a_n}
Supposons que les ventes d'une entreprise augmentent de 3% la première année, de 5% la deuxième année et de 10% la troisième année. À ce moment-là, calculons le taux de croissance annuel moyen des ventes de cette entreprise.
| UN D | Ratio des ventes par rapport à l'année précédente |
|---|---|
| 2013 | - |
| 2014 | 3% |
| 2015 | 5% |
| 2016 | 10% |
Le ratio de 3% par rapport à l'année précédente en 2014 signifie que les ventes étaient de 103% par rapport à l'année précédente. Puisqu'il sera de 105% en 2015 et de 110% en 2016, ce qui suit tient.
n Nombre de données (3)Appliquez ces deux à la formule ci-dessus.
1.06 \simeq \sqrt[3]{1.03\times1.05\times1.1}
Lorsque cela est calculé, il devient 1.059594599927647 ・ ・ ・, donc la solution est ʻenviron 1,06`,
En d'autres termes, l'augmentation annuelle moyenne des ventes est «d'environ 6%».
Ceci est utilisé lorsque vous souhaitez trouver la vitesse moyenne pour l'ensemble des trajets aller et retour.
La formule de la moyenne harmonisée est la suivante.
m_H = \frac{1}{\frac{1}{n}(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} +・ ・ ・+ \frac{1}{x_n})} = \frac{n}{(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} +・ ・ ・+ \frac{1}{x_n})}
Supposons que vous fassiez un aller-retour sur une distance de 10 km dans les conditions suivantes.
| Aller-retour | La vitesse | temps |
|---|---|---|
| Sortant | 40km | 15 minutes |
| Voyage de retour | 4km | 150 minutes |
Ce problème peut être résolu sans utiliser de formule.
Cela revient à parcourir une distance de 20 km en 165 minutes. En d'autres termes, où «x» est la vitesse, ce qui suit est valable.
x \times \frac{165}{60} = 20
Pour résoudre ce problème, «x» est d'environ 7,3 km / h.
Maintenant, résolvons-le en utilisant la formule.
Si vous le définissez comme suit,
x (vitesse de déplacement)
-- n Nombre de donnéesLa moyenne d'harmonie peut être calculée par la formule suivante.
x = \frac{2}{\frac{1}{40} + \frac{1}{4}}
En résolvant cela, «x» est d'environ 7,3 km / h, ce qui est identique à la solution résolue sans utiliser la formule. Si vous utilisez la formule, vous pouvez obtenir la vitesse moyenne sans connaître la distance parcourue.
c'est tout
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