J'ai utilisé Python pour découvrir les choix de rôle des 51 "Yachts" dans le monde.
introduction
https://youtu.be/iNAUzUEsgs4?t=8691
C'était quand M. Tomoe Shirayuki jouait "Yacht" dans la distribution "World Asobi Taizen 51".
"Le choix est un gaspillage ici"
(Le score à ce moment-là était de 20)
Je me suis soudainement demandé, alors j'ai fait des recherches.
Yacht est un jeu de lancer de 5 dés pour faire une main, et Choice en fait partie.
Le choix est un rôle où la somme de tous les yeux est notée.
Conclusion
20 est un choix de choix "Oui"
- Le choix moyen est de 17,5 --69,48% de chances d'avoir moins de 20 ans ――La probabilité d'avoir 21 ans ou plus est de 22,14%
Préparation
Lorsque vous lancez un seul dé avec 1 à 6 yeux, considérez la moyenne des nombres qui sortent.
(* L'apparence des yeux est également certaine)
Ici, le nombre total d'yeux est de 21 et on peut s'attendre à ce que chaque œil apparaisse uniformément, donc la moyenne $ E (x) $ à calculer est
Le $ E (x) $ ainsi obtenu est appelé la valeur attendue de $ X
. $ \begin{eqnarray} E(x) &=& x_1p_1 + x_2p_2 + \cdots + x_np_n \ &=& \sum^n_{k=1}x_kp_k\ &&(X = x_1, x_2, ..., x_n)(P=p_1, p_2, ..., p_n) \end{eqnarray} $$ Est requis.
Sujet principal
Maintenant, si vous lancez 5 épées en même temps, considérez la moyenne du nombre total de rouleaux.
À ce stade, les probabilités pour les cinq dés sont indépendantes, donc la moyenne peut être obtenue en les additionnant simplement.
En d'autres termes
Quand $ X $ est une variable stochastique et $ a $ et $ b $ sont des constantes
$ E(aX+b) = aE(x)+b $ Est vrai, alors remplacez $ E (X) = \ frac {7} {2} $, $ a = 5 $, $ b = 0 $
Entraine toi
Jusqu'à présent, j'ai utilisé les mathématiques pour trouver la moyenne des choix.
~~ Mais j'ai tellement oublié, donc je ne sais pas si c'est correct ... ~~
Désormais, nous utiliserons Python pour vérifier que la moyenne calculée est correcte.
De plus, tous les codes suivants ont été confirmés pour fonctionner avec Google Colab.
Calcul moyen
La stratégie est simple.
Secouez 5 dés 100 millions de fois et trouvez le total des yeux. Ensuite, si vous trouvez la moyenne, vous pouvez trouver la moyenne à trouver.
En d'autres termes, la loi des nombres.
Le code que j'ai réellement essayé est ci-dessous.
import numpy as np
#Nombre d'essais
N = 1 * 10**8
#Exécution de choix
x = np.random.randint(1, 6+1, (N, 5))
x = x.sum(axis=1)
#Calcul moyen
print(np.mean(x))
# 17.4996012
Le résultat était `` 17.4996012 '', ce qui était presque le même que le résultat du calcul.
Une brève explication.
Sur la ligne 7, créez un nombre aléatoire de 1 à 6 avec la taille (N, 5).
À la ligne 8, calculez la somme de chacun des 5 dés.
histogramme
C'était plus facile que prévu, j'ai donc créé un histogramme en bonus.
Le code réellement utilisé est le suivant.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#Nombre d'essais
N = 1 * 10**8
#Exécution de choix
x = np.random.randint(1, 6+1, (N, 5))
x = x.sum(axis=1)
#Génération d'histogramme
result = plt.hist(x, bins=26, alpha=0.5, color=(0.43, 0.25, 0.91))
#Ligne auxiliaire
ex = 17.5
min_ylim, max_ylim = plt.ylim()
plt.axvline(17.5, color='k', linestyle='dashed', linewidth=1)
plt.text(ex*1.05, max_ylim*0.9, f"E(x)={ex}")
plt.axvline(20, color='w', linestyle='dashed', linewidth=1)
#étiquette
plt.title('Distribution of Scores in "Choice"')
plt.xlabel("point")
plt.ylabel("frequency")
plt.savefig("fig.png ")
L'histogramme résultant est le suivant.
Dans cet histogramme, la ligne pointillée noire est la moyenne et la ligne pointillée blanche est 20.
De là, vous pouvez voir en un coup d'œil qu'il est au-dessus de la moyenne.
Probabilité inférieure à 20
Maintenant, quelle est la probabilité que votre score de choix soit inférieur à 20?
Si cela est connu, ce sera plus convaincant.
Alors, demandez à Python de le trouver approximativement.
import numpy as np
#Nombre d'essais
N = 1 * 10**8
#Exécution de choix
x = np.random.randint(1, 6+1, (N, 5))
x = x.sum(axis=1)
#Calcul de fréquence
uni, counts = np.unique(x, return_counts=True)
d = {str(u): c for u, c in zip(uni, counts)}
#Probabilité d'occurrence inférieure à 20
temp = [v for k, v in d.items() if int(k) < 20]
print(f"{(sum(temp) / N)*100:.02f}%")
# 69.48%
Le résultat était de 69,48% et il a été constaté qu'environ 70% du total était inférieur à 20.
De plus, si vous changez la direction du nombre d'inégalité sur la 15e ligne de ce programme, vous pouvez facilement vérifier la probabilité d'occurrence de 21 ou plus.
Le résultat est de 22,14%, en d'autres termes, la probabilité d'obtenir une main plus élevée est d'environ 20%.
Cela semble cher car il est empoisonné par le gacha du soshage, mais ...
en conclusion
Jeu d'encyclopédie Asobi amusant à analyser
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