[PYTHON] Problème de probabilité

Ce que vous voulez faire

Dans un fil, le même débat sur la question de la probabilité se déroule depuis des décennies. Par conséquent, je voudrais l'expliquer brièvement, en espérant que cela aidera à comprendre.

Ce fil

Recueillir les problèmes de probabilité dont on parle souvent

Thème 1

J'ai sorti une carte des 52 cartes à jouer à l'exclusion du joker et l'ai mise dans la boîte sans regarder le devant. Ensuite, lorsque trois cartes ont été sélectionnées au hasard parmi les ** cartes restantes **, toutes les trois étaient des diamants. ** À ce moment **, quelle est la probabilité que la carte dans la boîte soit un diamant?

Réponses et simulations

La réponse est 0.2041 ... ($ = \ frac {13-3} {52-3} $), mais pour vous convaincre, faisons-le quand même.

python


%matplotlib inline
import random, numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
random.seed(1)
r = []
for i in range(200): #Voyez comment il converge
    m, n = 0, 0
    while True:
        a = np.array(random.sample(range(52), 4)) #Choisissez 4 sur 53. Moins de 13 est un diamant.
        if (a[1:] < 13).all(): # 2,3,Quand la 4ème feuille est tout diamant
            if a[0] < 13: #La première pièce est-elle un diamant?
                m += 1
            n += 1
            if n == 1000:
                break
    r.append(m / n) #La première pièce est le rapport des diamants
r = np.array(r)
plt.plot(r.cumsum() / range(1, r.size+1))
print(round(r.mean(), 4), round(10 / 49, 4))
>>>
0.2041 0.2041

image

C'est juste.

Commentaire

J'ai essayé de résumer les modèles de malentendus.

――Premier: répond à la probabilité lorsque vous le mettez dans la boîte. ――La question est ce que vous recherchez est une réponse qui utilise l'information "les trois diamants". C'est faux car je ne comprends pas l'énoncé du problème "** pour le moment ". ――Second: Trois diamants sont intentionnellement sélectionnés. ―― En d'autres termes, j'ai mal compris que j'avais tourné toutes les 51 cartes restantes vers l'avant et choisi 3 diamants parmi elles. C'est faux car je ne comprends pas la phrase de la question " au hasard **". ――Troisièmement: lorsque vous choisissez trois diamants, vous comprenez mal que vous avez également choisi le premier.

  • Ceci est faux car vous ne comprenez pas le "** restant **" dans l'énoncé du problème.

Thème 2

Il y a deux enveloppes avec de l'argent ici. Une enveloppe contient deux fois plus d'argent que l'autre. (En d'autres termes, une enveloppe contient la moitié de l'argent de l'autre) Cependant, je ne sais pas combien il contient. Vous choisissez une seule des deux enveloppes et obtenez l'argent à l'intérieur. Lorsque vous en avez choisi un, il contenait 10 000 yens. Il a dit: "Si vous voulez, vous pouvez la remplacer par une autre enveloppe." Maintenant, répondez s'il vaut mieux le changer ou non.

répondre

Beaucoup de gens disent que c'est la même chose, qu'elle soit modifiée ou non, mais la réponse est «Je ne sais pas».

Commentaire

«Tout d'abord, considérons le problème selon lequel« une enveloppe contient 5 000 yens ou 20 000 yens. Il existe plusieurs possibilités de 5 000 yens ». La réponse est "je ne sais pas". (Pas 1/2.) «Ensuite," Le montant est inclus pour que le ratio soit de 2 dans les deux enveloppes. Quand j'en ai ouvert une, c'était 10 000 yens. Il y a des chances que l'autre enveloppe contienne 5 000 yens. " Considérons le problème. Ce problème est le même que celui ci-dessus. La réponse est donc "Je ne sais pas".

  • Si vous ne connaissez pas la probabilité, vous ne pouvez pas calculer la valeur attendue. Par conséquent, vous ne saurez pas si vous devez le remplacer.

À propos du livre "33 expériences de réflexion pour former la pensée logique"

  • "Deux enveloppes, 2" à la page 184 du livre est le même problème que le sujet 2 ci-dessus (à l'exception des chiffres). ―― Le livre déclare qu'il vaut mieux calculer la valeur attendue et la modifier, mais c'est une erreur. ――Afin d'éviter toute confusion, le montant sera de 10 000 yens, comme dans le deuxième thème, et une explication supplémentaire sera donnée. «Disons que la possibilité que le questionneur choisisse« 5 000 yens et 10 000 yens »est p, et la possibilité que l'interrogateur choisisse« 10 000 yens et 20 000 yens »est q.
  • Si "p == q", le calcul de la valeur attendue du livre est correct, et la conclusion "devrait être changé" est également correcte. --Lorsque N est l'ensemble des nombres que l'interrogateur peut choisir, il est impossible de définir "p == q" pour tout $ n (\ in N) $.
  • Par conséquent, il n'est ni fondé ni naturel de supposer "p == q" pour un n particulier.
  • Tant que le rapport de p et q est inconnu, la valeur attendue ne peut pas être calculée. Par conséquent, la conclusion correcte est «Je ne sais pas».

À propos du livre "Thinking Experiment Real Game For Intellectual Winning"

  • L'histoire de la page 204 du livre est le même problème que le sujet 2 ci-dessus (à l'exception des chiffres). ―― Le livre déclare qu'il vaut mieux calculer la valeur attendue et la modifier, mais c'est une erreur. «Afin d'éviter toute confusion, le montant sera de 10 000 yens, comme dans le deuxième thème, et je l'expliquerai en plus. ―― Tout d'abord, supposons que le montant d'argent est un entier, mais c'est une valeur continue positive. Dans ce cas, il n'est pas raisonnable de penser que la probabilité que l'autre soit "5 000 yens, 20 000 yens" est la même. Par conséquent, la valeur attendue ne peut pas être calculée. ―― Ensuite, supposons que le montant soit un entier. Ensuite, choisissez un montant avec une probabilité égale et doublez l'autre montant. «Dans ce cas, la probabilité de« 5 000 yens, 20 000 yens »correspond aux trois modèles suivants.
  • «100% 5 000 yens» et «0% 20 000 yens»
  • «50% 5 000 yens» et «50% 20 000 yens»
  • «0% 5 000 yens» et «100% 20 000 yens» -Dans le cas de «50% 5 000 yens» et «50% 10 000 yens», le calcul de la valeur attendue est correct. Cependant, il existe d'autres possibilités et la probabilité de ces possibilités est inconnue. Par conséquent, la valeur attendue pour tous les modèles ne peut pas être calculée. ――Enfin, disons que le montant est un entier, mais on ne sait pas comment choisir le montant. Le schéma est le même que ci-dessus, mais la probabilité est inconnue. Par conséquent, la valeur attendue ne peut pas être calculée.

c'est tout