[PYTHON] [Statistiques pour les programmeurs] Probabilité conditionnelle et théorème du multiplicateur

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Qu'est-ce que la probabilité conditionnelle?

La probabilité que l'événement A se produise sous la condition que l'événement B se produise est appelée probabilité conditionnelle. Il peut être calculé par la formule suivante. Probabilité conditionnelle = Probabilité que A et B se produisent / Probabilité que B se produise

P(A|B) = \frac{P(A∩B)}{P(B)}

exemple

Secouez le rouleau deux fois pour calculer la probabilité que la somme des rouleaux soit de 8 ou plus. Cependant, "4" apparaîtra toujours la première fois.

Dans ce cas, l'équation suivante est vraie.

Probabilite conditionnelle= \frac{(La 1ère fois est 4∩ 1ère fois et la 2ème fois est 8)}{La première fois est 4}

La probabilité de devenir 4 la première fois est

\frac{1}{6}

est.

La probabilité que la première fois soit de 4 et le total des première et deuxième fois sera de 8 Puisqu'il est calculé par la probabilité de devenir «4 x la probabilité d'obtenir l'un des 4,5,6», il peut être calculé par la formule suivante.

\frac{1}{12} = \frac{1}{6}\times\frac{3}{6}

En les appliquant à la formule que j'ai écrite au début,

\frac{1}{2} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{6}}

La réponse est «1/2». En d'autres termes, la probabilité conditionnelle de cet exemple est de «50%».

Indépendance

L'événement A et l'événement B sont dits "indépendants" lorsque l'événement B n'affecte pas l'événement A, même s'il existe une condition selon laquelle l'événement B se produit.

P(A|B) = P(A)

Exclusion

Si l'événement A ne se produit pas lorsque l'événement B se produit, alors l'événement A et l'événement B sont dits "exclusions".

P(A|B) = 0

Théorème du multiplicateur

La formule pour obtenir la probabilité conditionnelle est transformée comme suit et s'appelle le théorème de multiplication.

P(A∩B) = P(A) \times P(A|B)

exemple

Supposons que vous ayez 10 loteries et 4 gains. Après que M. A ait gagné, M. B tire une loterie. Quelle est la probabilité que M. A et M. B gagnent?

Probabilité de frapper M. A= \frac{4}{10}
Probabilité de frapper M. B= \frac{3}{9}

La réponse est donc «2/15».

\frac{2}{15} = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9}

référence

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