[PYTHON] i! i! ← Ceci est une formule

problème

Bonjour, c'est soudain, mais un problème.

Ce n'est pas un mystère. Ce sont les formules énumérées. Même ceux qui suivent la théorie des fonctions spéciales peuvent même ne pas la considérer comme une formule mathématique pendant un moment. La racine de tout mal est la police. La réécriture de l'énoncé du problème avec les caractères $ \ TeX $ donne ce qui suit.

Afficher $ i! \ Overline {i!} = 0,27 $

Avec cela, vous pouvez clairement comprendre l'énoncé du problème. La raison de l'ajout de $ \ override {} $ est de rendre le calcul significatif. Cela ressemble à une arnaque, mais veuillez vous en abstenir.

Le but est de trouver le carré du nombre imaginaire.

Nous en sommes encore au stade où nous pouvons déchiffrer l'énoncé du problème. Tout d'abord, je roule sur un sol imaginaire! C'est tout. Il est calculé uniquement par le plancher et l'entier. Pour les entiers $1,1,2,6,24,\cdots$

C'est une suite de nombres qui suit. Lorsqu'il est écrit dans une formule progressive,

Il devient. Parce qu'il est difficile d'étendre soudainement le concept de hiérarchie aux nombres complexes Étendez-vous aux nombres réels.

Fonction gamma

Une méthode dont l'entrée est un argument unique et un entier est appelée une séquence. Une méthode dont l'entrée est un argument unique et est un nombre réel est appelée une fonction.

Si vous étendez la zone de définition à un nombre réel, cela devient une fonction (notez que ce n'est peut-être pas le cas).

Trouvez une courbe lisse qui complète $ a_j $ et $ a_ {j + 1} $ dans la séquence. Il m'est arrivé de trouver la fonction gamma.

La fonction gamma $ \ Gamma (x) $ est connue pour avoir des propriétés très similaires à l'échelle. La fonction gamma $ \ Gamma (x) $ peut être considérée comme une généralisation de la puissance.

Je ne comprends pas la signification même si je regarde la formule de définition de la fonction gamma $ \ Gamma (x) $. Regardons quelques propriétés

1. $ \ Gamma (n) = (n-1)! $ Pour un entier positif $ n $
2. Pour un nombre réel positif $ x $, $ \ Gamma (x + 1) = x \ Gamma (x) $
3. \Gamma(1)=1

En regardant ces derniers, vous pouvez être convaincu que la fonction gamma est une généralisation de l'échelle. Le deuxième fait est la formule de multiplication. Tout d'abord, sachez que $ n $ est un peu décalé Le troisième ne définit que le premier terme. En fait, l'entrée de la fonction gamma peut être bien calculée non seulement avec des nombres réels mais aussi avec des nombres complexes dont la partie réelle est positive. Vous pouvez maintenant penser à $ i! $.

Si vous approfondissez un peu la fonction gamma et étudiez, vous rencontrerez une formule contradictoire. Formule de réciprocité de la fonction gamma

La preuve officielle de la formule de réciprocité est difficile, mais je pense que ceux qui ont étudié la dichotomie peuvent prendre plaisir à lire la preuve.

Répondre à la question

Veuillez noter que certaines parties sont en descente. Tout d'abord, mettez $ z = ix $. La raison pour laquelle $ x $ peut être attaché est que si vous faites une formule générale et la remplacez à la fin, le calcul réussira. (Idem pour la formule d'Euler) $|z!|^2=|\Gamma(z+1)\Gamma(z+1)|=|z||\Gamma(z)\Gamma(z+1)|.$ ici, $|\Gamma(z)\Gamma(z+1)|=\Gamma(z)\Gamma(1-z)$ Est utilisé. (Cette preuve est simple et ennuyeuse, je vais donc l'omettre.) S'appliquant à la formule ci-dessous, $|z!|^2=z\Gamma(z)\Gamma(1-z)$ Aussi, à partir de la formule de conflit $|z!|^2=\cfrac{\pi z}{\sin \pi z}$ Remplacer $ z = ix $ $(ix)!\overline{(ix)!}=(ix)!^2=\cfrac{i\pi x}{\sin i\pi x}$

Il devient. Si vous utilisez $ \ sin ix = i \ sinh x $ et remplacez x = 1 $i!\overline{i!}=(ix)!^2=\cfrac{\pi x}{\sinh \pi x}\mid_{x=1}$ Si vous laissez le reste à l'ordinateur $\cfrac{\pi}{\sinh \pi}=0.27$ Et $i!\overline{i!}=0.27$

J'ai pu montrer. Si vous utilisez techniquement la fonction gamma, $\int_0^1 x^x dx$ Vous pouvez également calculer quelque chose.