Lagrange-Interpolation in Python

Ich habe in einer Universitätsklasse etwas über die Lagrange-Interpolation gelernt und sie in Python implementiert.

Was ist Funktionsinterpolation?

Die Funktionsinterpolation besteht darin, eine verkettete Funktion abzuleiten, die sie aus den diskret erhaltenen Punkten verbindet. [Diskret]
【Kontinuierlich】

Was ist die Lagrange-Interpolationsmethode?

Wenn die Werte von xj und f (xj) als bekannte Datenpunkte für j = 0,1,2… n gesetzt werden

l_j(x) = \frac{(x-x_0)(x-x_1)…(x-x_{j-1})(x-x_{j+1})…(x-x_n)}{(x_j-x_0)(x_j-x_1)…(x_j-x_{j-1})(x_j-x_{j+1})…(x_j-x_n)}\\  
P_n(x) = \sum_{j=0}^{n}f(x_j)l_j(x)

Es wird so sein. Der wichtige Punkt ist, das j-te zu überspringen, wenn lj (x) gefunden wird. (Weil es 0 sein wird)

Lagrange-Interpolationsmethode in Python

Es wird wie folgt sein.

`Lagrange.py`


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def lagurange(x,xp,fx):
    results = [];
    for l in range(len(x)):
        if(x[l] in xp):
            results.append(fx[np.where(xp==x[l])])
        else:
            result=0
            for j in range(len(xp)):
                lag = lx(x[l],j,xp)
                result += fx[j]*lag
            results.append(result)
    return results

def lx(x,j,xp):
    numerator,denominator = 1,1
    for i in range(len(xp)):
        if(i!=j):
            numerator *= x-xp[i]
            denominator *= xp[j]-xp[i]
    return numerator/denominator

def main():
    xp = np.arange(-10,10,3)
    fx = xp**3
    x = np.floor(np.arange(-10,10,0.1)*10)/10
    y = lagurange(x,xp,fx)
    plt.plot(x,y)
    plt.plot(xp,fx,"o")
    plt.show()

if __name__ == '__main__':
    main()

Ich denke, es gibt eine effizientere Art zu schreiben, weil ich sie so implementiert habe, wie sie ist, ohne primitiv über irgendetwas nachzudenken. In diesem Programm ist x der Funktion y = x ^ 3 als Daten in 3 Schritten bekannt, und die Lagrange-Interpolation wird im Bereich von x = -10 bis 10 in Schritten von 0,1 durchgeführt.

Bekannte Datenpunkte
Nach Lagrange-Interpolation
Sie haben eine feste Näherung von y = x ^ 3.