In Python geteiltes Rechteckbereichselement

Programmübersicht

Um Testdaten für FEM-Programme zu erstellen, die viereckige Elemente verwenden, haben wir ein Programm zur Teilung rechteckiger Flächenelemente erstellt. Durch Eingabe der Abmessungen und der Anzahl der Unterteilungen des zu modellierenden rechteckigen Bereichs werden die Anzahl der Knoten, die Anzahl der Elemente, die Element-Knoten-Beziehung und die Knotenkoordinaten ausgegeben. Zur Bestätigung der erstellten Daten wird das Modelldiagramm auch von matplotlib ausgegeben.

Der folgende Artikel ist sehr hilfreich bei der Verwendung von Matplotlib-Patches. http://matthiaseisen.com/matplotlib/

Programm zur Teilung rechteckiger Flächenelemente

py_rectmesh.py

# Meshing of rectangular domain
import numpy as np
import sys
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as patches
#(Reference site) http://matthiaseisen.com/matplotlib/

param=sys.argv
aa=float(param[1]) # length in x-direction
bb=float(param[2]) # length in y-direction
nn=int(param[3])   # division number in x-direction
mm=int(param[4])   # division number in y-direction
x0=float(param[5]) # x-coordinate at left bottom of the domain
y0=float(param[6]) # y-coordinate at left bottom of the domain

npoin=(nn+1)*(mm+1)
nele=nn*mm
node=np.zeros([4,nele],dtype=np.int)
x=np.zeros([2,npoin],dtype=np.float64)

k=-1
for i in range(0,mm+1):
    for j in range(0,nn+1):
        k=k+1
        x[0,k]=aa/float(nn)*float(j)+x0
        x[1,k]=bb/float(mm)*float(i)+y0
ne=-1
for k in range(0,mm):
    i0=1+(nn+1)*k
    for j in range(0,nn):
        i=i0+j
        ne=ne+1
        node[0,ne]=i
        node[1,ne]=i+1
        node[2,ne]=node[1,ne]+nn+1
        node[3,ne]=node[2,ne]-1

print('{0:5d} {1:5d}'.format(npoin,nele))
for ne in range(0,nele):
    ss=''
    for i in range(0,4):
        ss=ss+'{0:5d}'.format(node[i,ne])
    ss=ss+'{0:5d}'.format(ne+1)
    print(ss)
for nd in range(0,npoin):
    ss=''
    for i in range(0,2):
        ss=ss+'{0:10.3f}'.format(x[i,nd])
    ss=ss+'{0:5d}'.format(nd+1)
    print(ss)

# Drawing
axmin=np.min(x[0,:])
axmax=np.max(x[0,:])
aymin=np.min(x[1,:])
aymax=np.max(x[1,:])
ra=np.min([axmax-axmin,aymax-aymin])
xmin=axmin-0.2*ra
xmax=axmax+0.2*ra
ymin=aymin-0.2*ra
ymax=aymax+0.2*ra

fnameF='fig_mesh.png'
fig = plt.figure()
ax1=plt.subplot(111)
ax1.set_xlim([xmin,xmax])
ax1.set_ylim([ymin,ymax])
ax1.set_xlabel('x-direction (m)')
ax1.set_ylabel('y-direction (m)')
ax1.spines['right'].set_visible(False)
ax1.spines['top'].set_visible(False)
ax1.yaxis.set_ticks_position('left')
ax1.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax1.set_aspect('equal', 'datalim')

# mesh
for ne in range(0,nele):
    n1=node[0,ne]-1; x1=x[0,n1]; y1=x[1,n1]
    n2=node[1,ne]-1; x2=x[0,n2]; y2=x[1,n2]
    n3=node[2,ne]-1; x3=x[0,n3]; y3=x[1,n3]
    n4=node[3,ne]-1; x4=x[0,n4]; y4=x[1,n4]
    ax1.fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],facecolor='#ffffcc',edgecolor='#777777',lw=0.5)
# node number
for i in range(0,npoin):
    ax1.add_patch(patches.Circle((x[0,i],x[1,i]),0.05*ra,facecolor='#ffffcc',edgecolor='#777777',lw=0.5))
    ax1.text(x[0,i],x[1,i],str(i+1),ha='center',va='center',fontsize=12,color='#0000ff')
# element number
for ne in range(0,nele):
    n1=node[0,ne]-1; x1=x[0,n1]; y1=x[1,n1]
    n2=node[1,ne]-1; x2=x[0,n2]; y2=x[1,n2]
    n3=node[2,ne]-1; x3=x[0,n3]; y3=x[1,n3]
    n4=node[3,ne]-1; x4=x[0,n4]; y4=x[1,n4]
    x0=0.25*(x1+x2+x3+x4)
    y0=0.25*(y1+y2+y3+y4)
    ax1.text(x0,y0,str(ne+1),ha='center',va='center',fontsize=12,color='#ff0000')

ss='npoin='+str(npoin)+', nele='+str(nele)
ax1.set_title(ss)
plt.savefig(fnameF, bbox_inches="tight", pad_inches=0.2)
plt.show()

Ausgabebeispiel

Ausführungsskriptformat

python py_rectmesh.py aa bb nn mm x0 y0 > out.txt

Fall des Ausführungsskripts

python py_rectmesh.py 5 3 5 3 0 0 > _test.txt

Beispiel für Ausgabedaten

Die Ausgabe ist die Anzahl der Knoten, die Anzahl der Elemente, die Element-Knoten-Beziehung und die Knotenkoordinaten. Die Elementnummer wird am Ende der Ausgabespalte für die Element-Knoten-Beziehung ausgegeben, bei der es sich um Referenzdaten handelt. Außerdem wird die Knotennummer am Ende der Ausgabespalte der Knotenkoordinaten ausgegeben, bei der es sich auch um Referenzdaten handelt.

   24    15                 # number of nodes, number of elements
    1    2    8    7    1   # element-node relationship
    2    3    9    8    2   # node-1, node-2, node-3, node-4, element_number(reference)
    3    4   10    9    3
    4    5   11   10    4
    5    6   12   11    5
    7    8   14   13    6
    8    9   15   14    7
    9   10   16   15    8
   10   11   17   16    9
   11   12   18   17   10
   13   14   20   19   11
   14   15   21   20   12
   15   16   22   21   13
   16   17   23   22   14
   17   18   24   23   15
     0.000     0.000    1  # x-coordinate, y-coordinate, node_number(reference)
     1.000     0.000    2
     2.000     0.000    3
     3.000     0.000    4
     4.000     0.000    5
     5.000     0.000    6
     0.000     1.000    7
     1.000     1.000    8
     2.000     1.000    9
     3.000     1.000   10
     4.000     1.000   11
     5.000     1.000   12
     0.000     2.000   13
     1.000     2.000   14
     2.000     2.000   15
     3.000     2.000   16
     4.000     2.000   17
     5.000     2.000   18
     0.000     3.000   19
     1.000     3.000   20
     2.000     3.000   21
     3.000     3.000   22
     4.000     3.000   23
     5.000     3.000   24

Beispiel für ein Ausgabediagramm

das ist alles