Mehrfachintegration mit Python und Sympy
Hier möchte ich über die Mehrfachintegration mit Python schreiben.
Grundform
python
from sympy import *
x = symbols('x')
y = symbols('y')
f = x**2 + y**2 + 1
integrate(f,(x, 0, 1),(y,0,1))
Apropos
python
x = symbols('x')
y = symbols('y')
Teil ist
python
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
Oder
python
x,y = symbols('x y')
Aber es ist okay.
Sie können auch eine gekrümmte Fläche mit z = f zeichnen, indem Sie wie folgt schreiben.
python
import numpy as np
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
x = y = np.linspace(-5,5)
X,Y = np.meshgrid(x,y)
f = X**2 + Y**2 + 1
fig = plt.figure(figsize = (10,10))
ax = fig.add_subplot(1,1,1,projection="3d")
ax.plot_surface(X, Y, f)
Der Integrationsbereich ist dreieckig
python
from sympy import *
x = symbols('x')
y = symbols('y')
f = x**2 + x*y*2 + 1
#Integrieren Sie aus den links geschriebenen Variablen.
integrate(f,( x, 0, 2-y),(y, 0, 2))
Der Integrationsbereich ist fächerförmig
python
from sympy import *
x = symbols('x')
y = symbols('y')
f = x**2 + y**2 + 1
#Das Schreiben des Integrationsbereichs als Ungleichung funktioniert nicht.
integrate(f,(x, 0, sqrt(1-y**2)),(y,0,1))
Für den Bereich des Skalarfeldes
python
\vec{r}(u,v) = ( \cos u, \sin u, v)\\
D:0 \leq u \leq \pi,~~0 \leq v \leq 1\\
Skalarfeld in~f=\sqrt{x^2+y^2+z^2}Finden Sie den Wert für den Bereich von.
python
from sympy import *
u = symbols('u')
v = symbols('v')
r =Matrix([ cos(u), sin(u), v])
A = [0]*3
A[0] = diff(r,u)[0]
A[1] = diff(r,u)[1]
A[2] = diff(r,u)[2]
B = [0]*3
B[0] = diff(r,v)[0]
B[1] = diff(r,v)[1]
B[2] = diff(r,v)[2]
C = np.cross(A,B)
print(C)
#Daher beträgt die Länge des Außenprodukts von A und B 1.
#Python ist cos(u)**2+sin(u)**2=Sie können 1 nicht verwenden, um die Formel selbst zu transformieren.
f = sqrt(1+r[2]**2)
integrate(f,(v, 0, 1),(u,0,pi))
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