Verfolgen Sie die Wasseroberflächenform des Sandteichs durch Berechnung der ungleichen Strömung. Obwohl die Querschnittsform rechteckig ist, wird die Wasseroberflächenform berechnet, wenn sich die Wasserstraßenbreite und die Höhe des Wasserstraßenbodens ändern. Da es sich um eine normale Durchflussberechnung handelt, wird der Wasserstand von stromabwärts nach stromaufwärts verfolgt.
Die Grundgleichung des zu lösenden ungleichen Flusses lautet wie folgt.
\begin{equation*}
\left(\cfrac{Q^2}{2 g A_2{}^2}+h_2+z_2\right)
- \left(\cfrac{Q^2}{2 g A_1{}^2}+h_1+z_1\right)
= \cfrac{1}{2}\left(\cfrac{n_2{}^2 Q^2}{R_1{}^{4/3} A_1{}^2} + \cfrac{n_1{}^2 Q^2}{R_2{}^{4/3} A_2{}^2}\right)\cdot(x_2-x_1)
\end{equation*}
| $ Q $ | Durchflussrate (konstanter Wert) |
| $ x_2, z_2, A_2, R_2, n_2, h_2 $ | Querschnittsquerschnittseigenschaften (Abstand, Kanalbetthöhe, Fließwasserquerschnittsfläche, hydraulischer Radius, Besatzungsrauheit Koeffizient, Wassertiefe) |
| $ x_1, z_1, A_1, R_1, n_1, h_1 $ | Querschnittseigenschaften (Abstand, Kanalbodenhöhe, Fließwasserquerschnittsfläche, hydraulischer Radius, Rauheit der Besatzung) Koeffizient, Wassertiefe) |
Index 1 bedeutet die stromabwärtige Seite und Index 2 bedeutet die stromaufwärtige Seite.
Da dieser Fall normal ist, sind alle stromabwärtigen Bedingungen (Index 1) bekannt, und die stromaufwärtige Wassertiefe $ h_2 $ wird nacheinander berechnet.
Die Querschnittseigenschaften werden als Funktion des Abstandes "x" in der Funktion "def sec (x, h)" definiert.
Da es viele Querschnittsänderungen gibt, ist die Definition der Querschnittseigenschaften (`def sec (x, h)`) lang, aber der Kernteil der Berechnung (Dichotomie) ist sehr einfach.
def sec(x,h)Ist die Entfernung (x) Und Wassertiefe (h) Und die Querschnittsspezifikationen (z, a, r, n) Ist eine Funktion, die ausgegeben wird. Wenn dies geändert wird, kann sie auch zur Berechnung beliebiger Querschnitte verwendet werden.
In diesem Fall ist die Querschnittsform ein einfaches Rechteck, aber da die Wasserflussquerschnittsfläche $ A $ und der Wasserflussradius $ R $ Funktionen der Wassertiefe $ h $ sind, wie unten gezeigt, wird die Wassertiefe stromaufwärts durch die Dichotomie berechnet. Ich suche.
\begin{equation*}
A=b\cdot h \qquad R=\cfrac{b\cdot h}{b+2\cdot h}
\end{equation*}
Hier ist $ b $ die Kanalbreite und $ h $ die Wassertiefe.
Die beiden Anfangswerte in der Dichotomie liegen in der Funktion `def Bisection (h1, x1, x2, q)`, ha = 3.0``` und hb = 7.0``` Es ist angegeben als. Diese Werte müssen entsprechend dem zu lösenden Problem entsprechend umgeschrieben werden.
Der vollständige Programmtext wird unten angezeigt.
# Non-Uniform Flow Analysis (Subcritical flow)
import numpy as np
def sec(x, h):
# definition of section property
# x : distance
# h : water depth
# zz : invert level
# aa : secion area
# rr : hydraulic radius
# nn : Manning's roughness coefficient
n0=0.014 # roughness coefficient (normal value)
zz,aa,rr,nn=0,0,0,0
if 0.0 <= x < 11.0:
ds=11
nn=n0
z1=562.2; b1=4.0
z2=560.5; b2=26.0
zz=z1-(z1-z2)/ds*x
bb=b1+(b2-b1)/ds*x
aa=bb*h
rr=bb*h/(bb+2*h)
if 11.0 <= x < 19.0:
ds=8.0
nn=n0
z1=560.5; b1=12
z2=560.5; b2=12
zz=z1-(z1-z2)/ds*(x-11)
bb=b1+(b2-b1)/ds*(x-11)
ah=bb*h
rh=bb*h/(bb+2*h)
aa=ah*2
rr=rh*2
if 19.0 <= x < 47.0:
ds=29.0
nn=n0
z1=560.5 ; b1=12.0
z2=z1+ds*0.02; b2=12.0
zz=z1-(z1-z2)/ds*(x-19)
bb=b1+(b2-b1)/ds*(x-19)
ah=bb*h
rh=bb*h/(bb+2*h)
aa=ah*2
rr=rh*2
if 47.0 <= x < 62.0:
ds=15.0
nn=n0
z1=561.06 ; b1=12.0
z2=z1+ds*0.02; b2=6.0
zz=z1-(z1-z2)/ds*(x-47)
bb=b1+(b2-b1)/ds*(x-47)
ah=bb*h
rh=bb*h/(bb+2*h)
aa=ah*2
rr=rh*2
if 62.0 <= x < 69.0:
ds=7.0
nn=n0
z1=561.36 ; b1=6.0
z2=z1+ds*0.02; b2=6.0
zz=z1-(z1-z2)/ds*(x-62)
bb=b1+(b2-b1)/ds*(x-62)
ah=bb*h
rh=bb*h/(bb+2*h)
aa=ah*2
rr=rh*2
if 69.0 <= x < 69.5:
ds=0.5
nn=n0
z1=561.5; b1=6.0
z2=562.0; b2=6.0
zz=z1-(z1-z2)/ds*(x-69)
bb=b1+(b2-b1)/ds*(x-69)
ah=bb*h
rh=bb*h/(bb+2*h)
aa=ah*2
rr=rh*2
if 69.5 <= x < 73.5:
ds=4.0
nn=n0
z1=562.0; b1=6.0
z2=562.0; b2=6.0
zz=z1-(z1-z2)/ds*(x-69.5)
bb=b1+(b2-b1)/ds*(x-69.5)
ah=bb*h
rh=bb*h/(bb+2*h)
aa=ah*2
rr=rh*2
if 73.5 <= x < 74.0:
ds=0.5
nn=n0
z1=562.0; b1=6.0
z2=561.5; b2=6.5
zz=z1-(z1-z2)/ds*(x-73.5)
bb=b1+(b2-b1)/ds*(x-73.5)
ah=bb*h
rh=bb*h/(bb+2*h)
aa=ah*2
rr=rh*2
if 74.0 <= x < 77.0:
ds=3.0
nn=n0
z1=561.5; b1=6.5
z2=561.5; b2=6.5
zz=z1-(z1-z2)/ds*(x-74.0)
bb=b1+(b2-b1)/ds*(x-74.0)
ah=bb*h
rh=bb*h/(bb+2*h)
aa=ah*2
rr=rh*2
if 77.0 <= x < 96.625:
ds=19.625
nn=n0
z1=561.5; b1=6.5
z2=563.0; b2=6.5
zz=z1-(z1-z2)/ds*(x-77.0)
bb=b1+(b2-b1)/ds*(x-77.0)
ah=bb*h
rh=bb*h/(bb+2*h)
aa=ah*2
rr=rh*2
if 96.625 <= x <= 102.125:
ds=5.5
nn=n0
z1=563.0; b1=6.5
z2=563.0; b2=6.5
zz=z1-(z1-z2)/ds*(x-96.625)
bb=b1+(b2-b1)/ds*(x-96.625)
ah=bb*h
rh=bb*h/(bb+2*h)
aa=ah*2
rr=rh*2
return zz,aa,rr,nn
def func(h2,h1,x1,x2,q):
g=9.8
z1,a1,r1,n1=sec(x1,h1)
z2,a2,r2,n2=sec(x2,h2)
e2=q**2/2/g/a2**2+h2+z2
e1=q**2/2/g/a1**2+h1+z1
e3=0.5*(n1**2*q**2/r1**(4/3)/a1**2 + n2**2*q**2/r2**(4/3)/a2**2)*(x2-x1)
return e2-e1-e3
def bisection(h1,x1,x2,q):
ha=3.0 # lower initial value for bisection method
hb=7.0 # upper initial value for bisection method
for k in range(100):
hi=0.5*(ha+hb)
fa=func(ha,h1,x1,x2,q)
fb=func(hb,h1,x1,x2,q)
fi=func(hi,h1,x1,x2,q)
if fa*fi<0: hb=hi
if fb*fi<0: ha=hi
#print(fa,fi,fb)
if np.abs(hb-ha)<1e-10: break
return hi
def main():
g=9.8 # gravity acceleration
q=42.0 # discharge
# starting point (sub-critical flow)
h1=3.9 # water depth at starting point
x1=0.0 # origin of distance coordinate
z1,a1,r1,n1=sec(x1,h1) # section property
v1=q/a1 # flow velocity
print('{0:>8s}{1:>8s}{2:>8s}{3:>8s}{4:>10s}{5:>8s}'.format('x','z','h','z+h','Energy','v'))
print('{0:8.3f}{1:8.3f}{2:8.3f}{3:8.3f}{4:10.5f}{5:8.3f}'.format(x1,z1,h1,z1+h1,z1+h1+v1**2/2/g,v1))
# calculation point
#xp=np.arange(1,103,1)
xp=np.array([11,19,47,62,69,69.5,73.5,74,77,96.625,102.125])
# water level calculation to upstream direction
for x2 in xp:
h2=bisection(h1,x1,x2,q)
z2,a2,r2,n2=sec(x2,h2)
v2=q/a2
print('{0:8.3f}{1:8.3f}{2:8.3f}{3:8.3f}{4:10.5f}{5:8.3f}'.format(x2,z2,h2,z2+h2,z2+h2+v2**2/2/g,v2))
x1=x2 # distance
h1=h2 # water depth
#==============
# Execution
#==============
if __name__ == '__main__': main()
Das Berechnungsergebnis ist wie folgt. Ich war überrascht, dass der Wasserstand unerwartet gesunken ist! Es lohnt sich zu berechnen.
x z h z+h Energy v
0.000 562.200 3.900 566.100 566.46982 2.692
11.000 560.500 5.971 566.471 566.47522 0.293
19.000 560.500 5.971 566.471 566.47523 0.293
47.000 561.060 5.410 566.470 566.47528 0.323
62.000 561.360 5.091 566.451 566.47541 0.687
69.000 561.500 4.950 566.450 566.47553 0.707
69.500 562.000 4.444 566.444 566.47554 0.788
73.500 562.000 4.444 566.444 566.47562 0.788
74.000 561.500 4.954 566.454 566.47563 0.652
77.000 561.500 4.954 566.454 566.47567 0.652
96.625 563.000 3.431 566.431 566.47615 0.942
102.125 563.000 3.431 566.431 566.47634 0.942
das ist alles