[PYTHON] Wahrscheinlichkeitsproblem

Was Sie tun möchten

In einem Thread wird seit Jahrzehnten dieselbe Debatte zum Thema Wahrscheinlichkeit geführt. Deshalb möchte ich es kurz erklären, in der Hoffnung, dass es zum Verständnis beiträgt.

Dieser Thread

Sammeln Sie die Wahrscheinlichkeitsprobleme, über die häufig gesprochen wird

Thema 1

Ich nahm eine Karte aus den 52 Spielkarten ohne Joker heraus und legte sie in die Schachtel, ohne auf die Vorderseite zu schauen. Wenn dann drei Karten zufällig aus den ** verbleibenden ** Karten ausgewählt wurden, waren alle drei Diamanten. ** Zu diesem Zeitpunkt **, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Karte in der Schachtel ein Diamant ist?

Antworten und Simulationen

Die Antwort lautet 0.2041 ... ($ = \ frac {13-3} {52-3} $), aber um Sie zu überzeugen, lassen Sie es uns trotzdem tun.

python


%matplotlib inline
import random, numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
random.seed(1)
r = []
for i in range(200): #Sehen Sie, wie es konvergiert
    m, n = 0, 0
    while True:
        a = np.array(random.sample(range(52), 4)) #Wählen Sie 4 von 53. Weniger als 13 ist ein Diamant.
        if (a[1:] < 13).all(): # 2,3,Wenn das 4. Blatt nur Diamant ist
            if a[0] < 13: #Ist das erste Stück ein Diamant?
                m += 1
            n += 1
            if n == 1000:
                break
    r.append(m / n) #Das erste Stück ist das Verhältnis der Diamanten
r = np.array(r)
plt.plot(r.cumsum() / range(1, r.size+1))
print(round(r.mean(), 4), round(10 / 49, 4))
>>>
0.2041 0.2041

image

Es ist richtig.

Kommentar

Ich habe versucht, die Missverständnisse zusammenzufassen.

――Zunächst: Beantwortet die Wahrscheinlichkeit, wenn Sie es in die Box legen. ――Die Frage, nach der Sie suchen, ist eine Antwort, die die Information "alle drei Diamanten" verwendet. Dies ist falsch, da ich die Problemstellung "** zu diesem Zeitpunkt " nicht verstehe. ――Sekunde: Drei Diamanten werden absichtlich ausgewählt. Mit anderen Worten, ich habe falsch verstanden, dass ich alle verbleibenden 51 Karten nach vorne gedreht und 3 Diamanten aus ihnen ausgewählt habe. Das ist falsch, weil ich den Fragensatz " zufällig **" nicht verstehe. ――Dritte: Wenn Sie drei Diamanten auswählen, verstehen Sie falsch, dass Sie auch den ersten ausgewählt haben.

  • Dies ist falsch, weil Sie das "** verbleibende **" in der Problemstellung nicht verstehen.

Thema 2

Hier gibt es zwei Umschläge mit Geld. Ein Umschlag enthält doppelt so viel Geld wie der andere. (Mit anderen Worten, ein Umschlag enthält die Hälfte des Geldes des anderen) Ich weiß jedoch nicht, wie viel es enthält. Sie wählen nur einen der beiden Umschläge und erhalten das Geld hinein. Wenn Sie einen wählten, enthielt er 10.000 Yen. Er sagte: "Wenn Sie wollen, können Sie es durch einen anderen Umschlag ersetzen." Beantworten Sie nun, ob es besser ist, es zu ändern oder nicht.

Antworten

Viele Leute sagen, dass es das gleiche ist, ob es geändert wird oder nicht, aber die Antwort lautet "Ich weiß nicht".

Kommentar

―― Betrachten wir zunächst das Problem, dass "ein Umschlag 5.000 Yen oder 20.000 Yen enthält. Es gibt mehrere Möglichkeiten von 5.000 Yen." Die Antwort lautet "Ich weiß es nicht." (Nicht 1/2.) ――Nächste: "Der Betrag ist enthalten, sodass das Verhältnis in den beiden Umschlägen 2 beträgt. Als ich einen öffnete, waren es 10.000 Yen. Es besteht die Möglichkeit, dass der andere Umschlag 5.000 Yen enthält." Betrachten wir das Problem. Dieses Problem ist das gleiche wie oben. Die Antwort lautet also "Ich weiß es nicht."

  • Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit nicht kennen, können Sie den erwarteten Wert nicht berechnen. Daher wissen Sie nicht, ob Sie es ersetzen sollten.

Über das Buch "33 Denkexperimente zum Trainieren des logischen Denkens"

  • "Zwei Umschläge, 2" auf Seite 184 des Buches ist das gleiche Problem wie das obige Thema 2 (mit Ausnahme der Zahlen). ――Das Buch besagt, dass es besser ist, den erwarteten Wert zu berechnen und zu ändern, aber es ist ein Fehler. ――Um Verwirrung zu vermeiden, beträgt der Betrag wie im zweiten Thema 10.000 Yen, und es wird eine zusätzliche Erklärung gegeben. ―― Nehmen wir an, die Möglichkeit, dass der Fragesteller "5.000 Yen und 10.000 Yen" wählt, ist p, und die Möglichkeit, dass der Fragesteller "10.000 Yen und 20.000 Yen" wählt, ist q.
  • Wenn "p == q", ist die Berechnung des erwarteten Wertes des Buches korrekt, und die Schlussfolgerung "sollte geändert werden" ist ebenfalls korrekt.
  • Wenn N die Menge von Zahlen ist, die der Fragesteller wählen kann, ist es unmöglich, "p == q" für alle $ n (\ in N) $ zu setzen.
  • Daher ist es unbegründet und unnatürlich, "p == q" für ein bestimmtes n anzunehmen.
  • Solange das Verhältnis von p und q unbekannt ist, kann der erwartete Wert nicht berechnet werden. Daher lautet die richtige Schlussfolgerung "Ich weiß es nicht".

Über das Buch "Thinking Experiment Real Game For Intellectual Winning"

  • Die Geschichte auf Seite 204 des Buches ist das gleiche Problem wie in Thema 2 oben (mit Ausnahme der Zahlen). ――Das Buch besagt, dass es besser ist, den erwarteten Wert zu berechnen und zu ändern, aber es ist ein Fehler. ――Um Verwirrung zu vermeiden, beträgt der Betrag wie im zweiten Thema 10.000 Yen, und ich werde ihn zusätzlich erläutern. ――Zunächst können Sie sich vorstellen, dass der Geldbetrag eine ganze Zahl ist, aber nehmen wir an, dass es sich um einen positiven kontinuierlichen Wert handelt. In diesem Fall ist es unangemessen zu glauben, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der andere "5.000 Yen, 20.000 Yen" beträgt, gleich ist. Daher kann der erwartete Wert nicht berechnet werden. ――Nächste nehmen wir an, dass der Betrag eine Ganzzahl ist. Wählen Sie dann einen Betrag mit gleicher Wahrscheinlichkeit und verdoppeln Sie den anderen Betrag. ――In diesem Fall beträgt die Wahrscheinlichkeit von "5.000 Yen, 20.000 Yen" die folgenden drei Muster.
  • "100% 5.000 Yen" und "0% 20.000 Yen"
  • "50% 5.000 Yen" und "50% 20.000 Yen"
  • "0% 5.000 Yen" und "100% 20.000 Yen"
  • Bei "50% 5.000 Yen" und "50% 10.000 Yen" ist die Berechnung des erwarteten Wertes korrekt. Es gibt jedoch andere Möglichkeiten, und die Wahrscheinlichkeit dieser Möglichkeiten ist unbekannt. Daher kann der erwartete Wert für alle Muster nicht berechnet werden. ―― Zum Schluss nehmen wir an, dass der Betrag eine ganze Zahl ist, aber es ist unklar, wie der Betrag ausgewählt werden soll. Das Muster ist das gleiche wie oben, aber die Wahrscheinlichkeit ist unbekannt. Daher kann der erwartete Wert nicht berechnet werden.

das ist alles