Pitagolas Nummer Python

Über die Anzahl der Pitagolas

Das Pitagolas-Theorem, das die Grundlage dieses berühmten Drei-Quadrat-Theorems bildet, befindet sich in einem rechtwinkligen Dreieck. a^2 + b^2 = c^2 Wird eingerichtet.

Die Anzahl der Kombinationen, in denen (a.b, c) eine natürliche Zahl ist, wird als Pitagolas-Zahl bezeichnet. Das Genie Pitagoras, das im alten BC aktiv war, beschrieb diese Kombination als die folgende Formel:

(a,b,c) = \frac{n^2 - 1}{2}, n, \frac{n^2 + 1}{2}

Mir wurde klar, dass ich es ausdrücken konnte als.

Obwohl diese Formel zeigen kann, dass es unendlich viele Pitagolen gibt, ist sie nicht erschöpfend.

Gibt es also eine umfassende Formel?

Die erste Antwort soll in der indischen Literatur des 7. Jahrhunderts bleiben.

Als m> n a = k(m^2 - n^2), b = 2kmn, c = k(m^2 + n~2)

Immerhin schreitet die mathematische Fähigkeit Indiens voran! !!

Geben Sie die Pitagolas-Nummer in Python aus

def Pythagoras(n :int) -> list:
    answer = []
    answer.append((n**2-1)/2)
    answer.append(n)
    answer.append((n**2+1)/2)
    return answer
    
for i in range(1,100,2):
    answer = Pythagoras(i)
    for i in range(0,3):
        answer[i] = int(answer[i])
    print(answer)

a	b	c
4	3	5
12	5	13
24	7	25
40	9	41
60	11	61
84	13	85
112	15	113
144	17	145
180	19	181
220	21	221
264	23	265
312	25	313

Wenn es sich um eine kleine Kombination handelt, können Sie sehen, dass (6, 8, 10) übersprungen wurde.


# m > n
def Pythagoras_2(k :int, m :int, n: int) -> list:
    answer = []
    answer.append(k*(m**2 - n**2))
    answer.append(2*k*m*n)
    answer.append(k*(m**2 + n**2))
    return answer

for k in range(1,5):
    for m in range(1,5):
        for n in range(1,10):
            if m <= n :
                break
            print(Pythagoras_2(k,m,n))

a	b	c
3	4	5
8	6	10
5	12	13
15	8	17
12	16	20
7	24	25
6	8	10
16	12	20
10	24	26
30	16	34
24	32	40
14	48	50
9	12	15
24	18	30
15	36	39
45	24	51
36	48	60
21	72	75
12	16	20
32	24	40
20	48	52
60	32	68
48	64	80
28	96	100

Ich kann die Kombination der Anzahl der Pitagoras umfassend ausdrücken

$ A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 $ konnte in der von Python ausgegebenen Tabelle nicht mit (a, b, c) abgeglichen werden. Ich würde mich freuen, wenn Sie mir sagen könnten, wer an eine gute Schleifenverarbeitung denken kann.

a	b	c
4	3	5
12	5	13
24	7	25
40	9	41
60	11	61
84	13	85
112	15	113
144	17	145
180	19	181
220	21	221
264	23	265
312	25	313

a	b	c
3	4	5
8	6	10
5	12	13
15	8	17
12	16	20
7	24	25
6	8	10
16	12	20
10	24	26
30	16	34
24	32	40
14	48	50
9	12	15
24	18	30
15	36	39
45	24	51
36	48	60
21	72	75
12	16	20
32	24	40
20	48	52
60	32	68
48	64	80
28	96	100

a	b	c
4	3	5
12	5	13
24	7	25
40	9	41
60	11	61
84	13	85
112	15	113
144	17	145
180	19	181
220	21	221
264	23	265
312	25	313

a	b	c
3	4	5
8	6	10
5	12	13
15	8	17
12	16	20
7	24	25
6	8	10
16	12	20
10	24	26
30	16	34
24	32	40
14	48	50
9	12	15
24	18	30
15	36	39
45	24	51
36	48	60
21	72	75
12	16	20
32	24	40
20	48	52
60	32	68
48	64	80
28	96	100

a	b	c
4	3	5
12	5	13
24	7	25
40	9	41
60	11	61
84	13	85
112	15	113
144	17	145
180	19	181
220	21	221
264	23	265
312	25	313

a	b	c
3	4	5
8	6	10
5	12	13
15	8	17
12	16	20
7	24	25
6	8	10
16	12	20
10	24	26
30	16	34
24	32	40
14	48	50
9	12	15
24	18	30
15	36	39
45	24	51
36	48	60
21	72	75
12	16	20
32	24	40
20	48	52
60	32	68
48	64	80
28	96	100