[PYTHON] Ich habe ein Demo-Programm zur linearen Transformation einer Matrix geschrieben

zunaechst

Die geheime Notiz des Mathematikmädchens "Was die Prozession zeichnet" Demonstration der linearen Transformation von "Lisa" in Kapitel 4 Transformation Ich bin mit Python gegangen

Betriebsumgebung

Python3

Implementierungsbeispiel und Ergebnis

Nachfolgend sind sie in der Reihenfolge der Beschreibung in diesem Handbuch aufgeführt.

Punkte anzeigen

Wird an Punkt (2, 1) in der Grafik angezeigt

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

p21 = np.array([2, 1])
plt.plot(p21[0], p21[1], marker='.')

plt.show()

Punkte verschieben

Matrixpunkte (2, 1)

\begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 2 
\end{pmatrix}

Transformiere linear mit, um zum Punkt (4, 2) zu gelangen.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

p21 = np.array([2, 1])
p21to42 = np.array([[2, 0], [0, 2]]) @ p21

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.annotate('', xy=p21to42,
                xytext=p21,
                arrowprops=dict(shrink=0, width=1, headwidth=8))
ax.set_xlim([0, 5])
ax.set_ylim([0, 5])

plt.plot(p21[0], p21[1], marker='.')
plt.plot(p21to42[0], p21to42[1], marker='.')

plt.show()

Verschieben Sie mehrere Punkte

Matrix aus mehreren Punkten

\begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 2 
\end{pmatrix}

Lineare Umwandlung mit

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)

for x in np.linspace(-1, 1, 11):
    for y in np.linspace(-1, 1, 11):
        marker = '8'
        if x > 0 and y > 0:
            marker = '$1$'
        elif x < 0 and y > 0:
            marker = '$2$'
        elif x < 0 and y < 0:
            marker = '$3$'
        elif x > 0 and y < 0:
            marker = '$4$'

        pOrg = np.array([x, y])
        pTra = np.array([[2, 0], [0, 2]]) @ pOrg

        ax.annotate('', xy=pTra,
                        xytext=pOrg,
                        arrowprops=dict(shrink=0.1, width=1, headwidth=3))

        plt.plot(pOrg[0], pOrg[1], marker = marker)
        plt.plot(pTra[0], pTra[1], marker = marker)

ax.set_xlim([-2, 2])
ax.set_ylim([-2, 2])
plt.show()

\begin{pmatrix}
1/2 & 0 \\
0 & 1/2 
\end{pmatrix}

Bei linearer Umrechnung mit

\begin{pmatrix}
3 & 0 \\
0 & 2 
\end{pmatrix}

Bei linearer Umrechnung mit

\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
1 & 3 
\end{pmatrix}

Bei linearer Umrechnung mit

Synthese linearer Transformationen

Zahlenmatrix umgeben von (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)

\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
1 & 3 
\end{pmatrix}

Nach der Konvertierung mit

\begin{pmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0 
\end{pmatrix}

Konvertieren mit

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(131)
ax2 = fig.add_subplot(132)
ax3 = fig.add_subplot(133)

original = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 1], [1, 0], [0, 0]])
trans1 = np.array([[0, 0]])
trans2 = np.array([[0, 0]])
for ele in original:
    _ele1 = np.array([[2, 1], [1, 3]]) @ ele
    _ele2 = np.array([[0, -1], [1, 0]]) @ _ele1
    trans1 = np.vstack((trans1, np.array([_ele1])))
    trans2 = np.vstack((trans2, np.array([_ele2])))

ax1.plot(original[:,0], original[:,1], marker = ".", label='original')
ax2.plot(trans1[:,0], trans1[:,1], marker = ".", label='trans1')
ax3.plot(trans2[:,0], trans2[:,1], marker = ".", label='trans2')

ax1.legend(loc = 'upper center')
ax2.legend(loc = 'upper center')
ax3.legend(loc = 'upper center')
ax1.set_xlim([-4, 4])
ax1.set_ylim([-4, 4])
ax2.set_xlim([-4, 4])
ax2.set_ylim([-4, 4])
ax3.set_xlim([-4, 4])
ax3.set_ylim([-4, 4])
plt.show()

Wenn sich die Umrechnungsreihenfolge wie in der folgenden Abbildung gezeigt unterscheidet, unterscheidet sich auch die Abbildung. Sie können sehen, dass ABx = BAx nicht wie eine normale Formel gilt