[PYTHON] i! i! ← Dies ist eine Formel

Problem

Hallo, das ist plötzlich, aber ein Problem.

Dies ist kein Rätsel. Dies sind die aufgelisteten Formeln. Selbst diejenigen, die eine spezielle Funktionstheorie anwenden, können sie für einen Moment nicht einmal als mathematische Formel betrachten. Die Wurzel allen Übels ist die Schrift. Die Problemstellung kann wie folgt mit den Zeichen $ \ TeX $ umgeschrieben werden.

Zeige $ i! \ Overline {i!} = 0.27 $

Damit können Sie die Problemstellung klar verstehen. Der Grund für das Hinzufügen von $ \ override {} $ besteht darin, die Berechnung aussagekräftig zu machen. Es sieht aus wie ein Betrug, aber bitte unterlassen Sie es.

Der Punkt ist, das Quadrat der imaginären Zahl zu finden.

Wir sind noch in der Phase, in der wir die Problemstellung entschlüsseln können. Zuallererst fahre ich auf einem imaginären Boden! Das ist es. Sie wird nur durch den Boden und die ganze Zahl berechnet. Für ganze Zahlen $1,1,2,6,24,\cdots$

Es ist eine Folge von Zahlen, die folgt. Wenn in einer schrittweisen Formel geschrieben,

Es wird. Weil es schwierig ist, das Konzept der Hierarchie plötzlich auf komplexe Zahlen auszudehnen Erweitern Sie auf reelle Zahlen.

Gammafunktion

Eine Methode, deren Eingabe ein einzelnes Argument und eine Ganzzahl ist, wird als Sequenz bezeichnet. Eine Methode, deren Eingabe ein einzelnes Argument und eine reelle Zahl ist, wird als Funktion bezeichnet.

Wenn Sie den Definitionsbereich auf eine reelle Zahl erweitern, wird er zu einer Funktion (beachten Sie, dass dies möglicherweise nicht der Fall ist).

Suchen Sie eine glatte Kurve, die $ a_j $ und $ a_ {j + 1} $ in der Sequenz ergänzt. Ich habe zufällig die Gammafunktion gefunden.

Es ist bekannt, dass die Gammafunktion $ \ Gamma (x) $ Eigenschaften hat, die der Skalierung sehr ähnlich sind. Die Gammafunktion $ \ Gamma (x) $ kann als Verallgemeinerung der Skala bezeichnet werden.

Ich verstehe die Bedeutung nicht, selbst wenn ich mir die Definitionsformel der Gammafunktion $ \ Gamma (x) $ ansehe. Schauen wir uns einige Eigenschaften an

1. $ \ Gamma (n) = (n-1)! $ Für eine positive ganze Zahl $ n $
2. Für eine positive reelle Zahl $ x $ ist $ \ Gamma (x + 1) = x \ Gamma (x) $
3. \Gamma(1)=1

Wenn Sie sich diese ansehen, können Sie davon überzeugt sein, dass die Gammafunktion eine Verallgemeinerung der Leistung ist. Die zweite Tatsache ist die Multiplikationsformel. Beachten Sie zunächst, dass $ n $ ein wenig abweicht Der dritte definiert nur den ersten Begriff. Tatsächlich kann die Eingabe der Gammafunktion nicht nur mit reellen Zahlen, sondern auch mit komplexen Zahlen, deren Realteil positiv ist, gut berechnet werden. Jetzt können Sie an $ i! $ Denken.

Wenn Sie etwas tiefer in die Gammafunktion einsteigen und studieren, werden Sie auf eine widersprüchliche Formel stoßen. Reziprozitätsformel für Gammafunktionen

Der offizielle Beweis der Reziprozitätsformel ist schwierig, aber ich denke, dass diejenigen, die die Dichotomie studiert haben, es genießen können, den Beweis zu lesen.

Antwort auf die Frage

Bitte beachten Sie, dass es einige Teile gibt, die bergab gehen. Setzen Sie zuerst $ z = ix $. Der Grund, warum $ x $ angehängt werden kann, ist, dass die Berechnung erfolgreich ist, wenn Sie eine allgemeine Formel erstellen und diese am Ende ersetzen. (Gleiches gilt für Eulers Formel) $|z!|^2=|\Gamma(z+1)\Gamma(z+1)|=|z||\Gamma(z)\Gamma(z+1)|.$ Hier, $|\Gamma(z)\Gamma(z+1)|=\Gamma(z)\Gamma(1-z)$ Wird genutzt. (Dieser Beweis ist einfach und langweilig, also werde ich ihn weglassen.) Anwendung auf die folgende Formel, $|z!|^2=z\Gamma(z)\Gamma(1-z)$ Auch aus der Konfliktformel $|z!|^2=\cfrac{\pi z}{\sin \pi z}$ Ersetzen von $ z = ix $ $(ix)!\overline{(ix)!}=(ix)!^2=\cfrac{i\pi x}{\sin i\pi x}$

Es wird. Wenn Sie $ \ sin ix = i \ sinh x $ verwenden und x = 1 ersetzen $i!\overline{i!}=(ix)!^2=\cfrac{\pi x}{\sinh \pi x}\mid_{x=1}$ Wenn Sie den Rest dem Computer überlassen $\cfrac{\pi}{\sinh \pi}=0.27$ Und $i!\overline{i!}=0.27$

Ich konnte zeigen. Wenn Sie die Gammafunktion technisch verwenden, $\int_0^1 x^x dx$ Sie können auch etwas berechnen.