Erstellen Sie eine fraktale Figur mit Python Teil1 (Shelpinsky's Gasket)

1. Was ist eine fraktale Figur?

Eine fraktale Figur ist dieselbe wie die ursprüngliche Figur, egal wie stark sie vergrößert ist. Die Shelpinsky-Dichtung, eine typische fraktale Figur, ist unten dargestellt.

2. Erstellen einer Shellpin-Skidichtung

fractal.py

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as pat
import math

#triangle = [(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)]

#Geben Sie die Koordinaten des Dreiecks im Eingabedreieck aus
def return_triangle(triangle):
    x1 = (triangle[0][0] + triangle[1][0])/2
    y1 = (triangle[0][1] + triangle[1][1])/2
    x2 = (triangle[1][0] + triangle[2][0])/2
    y2 = (triangle[1][1] + triangle[2][1])/2
    x3 = (triangle[2][0] + triangle[0][0])/2
    y3 = (triangle[2][1] + triangle[0][1])/2
    new_triangle = [(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)]
    return new_triangle

#Geben Sie den Abstand zwischen zwei Punkten aus
def distance(p1,p2):
    return math.sqrt((p1[0]-p2[0])**2 + (p1[1]-p2[1])**2)

#Gibt ein Dreieck aus, das aus den beiden Punkten besteht, die dem Punkt p an den Punkten p und dem Dreieck am nächsten liegen
def select_neighbor_points(p, triangle):
    distance1 = distance(p, triangle[0])
    distance2 = distance(p, triangle[1])
    distance3 = distance(p, triangle[2])
    if distance1 > distance2:
        if distance1 > distance3:
            return [p, triangle[1], triangle[2]]
        else:
            return [p, triangle[0], triangle[1]]
    else:
        if distance2 > distance3:
            return(p, triangle[0],triangle[2])
        else:
            return(p, triangle[0],triangle[1])
            
#Generieren Sie eine fraktale Figur. Je größer die Anzahl der Iterationen ist, desto komplizierter
def produce_fractal1(triangle, iteration):
    if iteration == 0: return 0
    p1 = triangle[0]
    p2 = triangle[1]
    p3 = triangle[2]
    new_triangle = return_triangle(triangle)
    p = pat.Polygon(xy = new_triangle,fc = "white", ec = "black")
    ax.add_patch(p)
    produce_fractal1(select_neighbor_points(p1,new_triangle), iteration-1)
    produce_fractal1(select_neighbor_points(p2,new_triangle), iteration-1)
    produce_fractal1(select_neighbor_points(p3,new_triangle), iteration-1)

triangle = [(0.2, 0.2), (0.8, 0.2), (0.5, 0.8)]　#Anfängliche Dreieckskoordinaten
fig = plt.figure(figsize=(5, 5))
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
p = pat.Polygon(xy = triangle,fc = "white", ec = "black")
ax.add_patch(p)
produce_fractal1(triangle,6)
fig.savefig("./fractal.png ") #Bild speichern

Einfache Implementierung mit rekursiver Verarbeitung. Die Ausführung erfolgte mit Jupyter.

fractal.py

produce_fractal1(triangle,iteration)

Durch Erhöhen der Anzahl der Iterationen werden Dreiecke tiefer erzeugt.

3. Zusammenfassung

Durch die gute Implementierung des rekursiven Prozesses konnte ich eine Shelpinsky-Casquette erstellen. Durch Ändern des Inhalts des rekursiven Prozesses konnte ich andere fraktale Figuren erstellen.